题目链接：4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

  • Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)
  • The solution set must not contain duplicate quadruplets.

For example:

Given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0. 

A solution set is: 
(-1,  0, 0, 1) 
(-2, -1, 1, 2) 
(-2,  0, 0, 2)

这道题的要求是在给定的正整数数组中，找到四个数，使其之和等于给定的target。要求四个数字按照非递减排列，而且不包含重复的。

这道题的思路和之前的Two Sum和3Sum差不多，简单方式是暴力查找，先排序，然后4层循环遍历数组，时间复杂度O(n4)。优化时，可以先固定一个数，再用两个指针l和r从这个数后面的两边往中间查找，当这三个数之和等于0的时候，记录一下，当之和大于0的时候，r左移，而当之和小于0的时候，l右移，直到l和r相遇。这个其实就是在3Sum外层加1层循环，因此时间复杂度是排序的O(nlogn)加O(n3)，即O(n3)。

时间复杂度：O(n3)

空间复杂度：O(1)

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class Solution
{
public:
    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num, int target)
    {
        vector<vector<int> > v;
        
        if(num.size() == 0)
            return v;
        
        sort(num.begin(), num.end());
        
        for(int i = 0; i < num.size() - 3 && num[i] + num[i + 1] + num[i + 2] + num[i + 3] <= target; ++ i)
        {
            if(i > 0 && num[i] == num[i - 1]) // 跳过重复元素
                continue;
            
            for(int j = i + 1; j < num.size() - 2 && num[i] + num[j] + num[j + 1] + num[j + 2] <= target; ++ j)
            {
                if(j > i + 1 && num[j] == num[j - 1]) // 跳过重复元素
                    continue;
                
                int l = j + 1, r = num.size() - 1;
                while(l < r)
                {
                    if(num[l] + num[r] == target - num[i] - num[j])
                    {
                        v.push_back({num[i], num[j], num[l], num[r]});
                        
                        while(++ l < r && num[l] == num[l - 1]); // 跳过重复元素
                        while(l < -- r && num[r] == num[r + 1]); // 跳过重复元素
                    }
                    else if(num[l] + num[r] > target - num[i] - num[j])
                        -- r;
                    else
                        ++ l;
                }
            }
        }
        
        return v;
    }
};

上面思路是根据Two Sum和3Sum进行推广的。也是可以进一步优化，即先把所有的两两对找出来，然后再进一步查找，时间复杂度O(n2logn)，详见这里。