题目链接：Merge k Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

这道题的要求是将k个有序链表合并成1个有序链表，并分析其复杂度。

  1. 暴力合并

最简单思路就是暴力合并，可以将k个链表一个接着一个地合并到一起。比如，一次将第二个到最后一个都合并到第一个链表上。至于时间复杂度，假设每个链表长度均为n，由于有k个链表，因此总共需要k-1次合并。第一次合并时两个链表长度均为n，时间复杂度为n+n；第二次合并时两个链表长度为2n和n，时间复杂度为2n+n；…；以此类推，最后一次合并时两个链表长度为(k-1)n和n，时间复杂度为(k-1)n+n。因此，总的时间复杂度为：2n + 3n + … + kn = n(k*(k+1)/2 - 1) = O(nk2)。

也可以采取每次从k个链表中找到最小节点的方法。由于总共有kn个节点，而每次找到最小节点时的最差复杂度均为k，因此时间复杂度同样是kn*k = O(nk2)。

综上所述，复杂度较高，超时，这里就不上代码了。

时间复杂度：O(nk2)

空间复杂度：O(1)

  1. 堆查找

上面暴力从k个链表中找到最小节点的方法，可以利用堆对找最小节点这步进行优化。由于堆删除和添加元素的复杂度均为logk，因此，时间复杂度降低为knlogk = O(nklogk)。而空间复杂度却由于需要维护一个堆而变成O(k)。

时间复杂度：O(nklogk)

空间复杂度：O(k)

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struct cmp
{
    bool operator () (ListNode const *p1, ListNode const *p2)
    {
        return p1 -> val > p2 -> val;
    }
};

class Solution
{
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists)
    {
        if(lists.size() == 0)
            return NULL;
        
        priority_queue<ListNode *, vector<ListNode *>, cmp> q;
        for(int i = 0; i < lists.size(); ++ i)
            if(lists[i] != NULL)
                q.push(lists[i]);
        
        ListNode *h = new ListNode(0), *p = h;
        while(!q.empty())
        {
            p -> next = q.top();
            q.pop();
            p = p -> next;
            if(p -> next != NULL)
                q.push(p -> next);
        }
        return h -> next;
    }
};

  1. 分治合并

这个类似于归并排序，采用分治的方法解决这道题。思路就是不断将链表两两合并，因此，这里需要用到合并两个链表的算法。而在处理的时候，可以选择递归也可以选择迭代。。。

可以看到，合并的过程中，链表的数量逐渐减少：k -> k/2 -> k/4 -> … -> 2 -> 1。

同是，链表的长度逐渐正常：n -> 2n -> 4n -> … -> 2^logk n。

因此，时间复杂度为：kn + k/22n + k/44n + … + 12^logk n = nk + nk + nk + … + nk = nklogk。至于空间复杂度，当然是O(1)喽。

时间复杂度：O(nklogk)

空间复杂度：O(1)

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class Solution
{
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) // 递归进行分治
    {
        if(lists.size() == 0)
            return NULL;
            
        if(lists.size() == 1)
            return lists[0];
        
        for(int i = 0, l = lists.size(); i < l / 2; ++ i)
        {
            lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[lists.size() - 1]);
            lists.pop_back();
        }
        
        return mergeKLists(lists);
    }
    /*******************************或者*******************************/
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) // 迭代进行分治
    {
        if(lists.size() == 0)
            return NULL;
        
        int r = lists.size() - 1;
        while(r > 0)
            for(int l = 0; l < r; ++ l, --r)
                lists[l] = mergeTwoLists(lists[l], lists[r]);
        
        return lists[0];
    }
private:
    ListNode *mergeTwoLists(ListNode *l1, ListNode *l2)
    {
        ListNode *h = new ListNode(0), *p = h;
        
        while(l1 != NULL && l2 != NULL)
        {
            if(l1 -> val < l2 -> val)
            {
                p -> next = l1;
                l1 = l1 -> next;
            }
            else
            {
                p -> next = l2;
                l2 = l2 -> next;
            }
            
            p = p -> next;
        }
        
        if(l1 != NULL)
            p -> next = l1;
        else
            p -> next = l2;
        
        return h -> next;
    }
};